Wednesday, August 24, 2011

thumbnail

Trigonometri

Posted by Unknown  | No comments

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.


Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri.Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Penerapan Trigonometri saat ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik,akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika,survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.

Trigonometri Dasar


segitiga sikusiku

Dari gambar diatas kita dapat beberapa persamaan dari sudut alpha

SINUS ALPHA
sinus

COSINUS ALPHA
cosinus

TANGEN ALPHA
tangen

Dari Persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa :
trigonometrisinus = DE-MI



cosinus = SA-MI



tangen = DE-SA


Yang dimaksud Depan, Miring, Samping adalah sisi-sisi segitiga berdasarkan letak sudut.
Dapat dilihat dari gambar segitiga diatas sin alpha adalah sisi di depan sudut alpha dibagi sisi miring segitiga.

Dalam Trigonometri ada sudut sudut istimewa yaitu sudut (derajat) 0, 30, 45, 60, 90
Tabel sin, cos, dan tan sudut istimewa


Data tabel diatas diambil/didapat dari segitiga dibawah ini :
segitiga trigonometrisegitiga trigonometri

Ayo kita buktikan
Kita akan membuktikan sinus 3o
sin 30
JADI sin 30

Terbukti kan ?
Sekarang silahkan sobat buktikan sin, cos, dan tan sudut sudut istimewa pada tabel. Apakah benar ??

Sekarang kita akan mengerajakan soal
contoh soal :
segitiga sikusiku
Jika c = 120 cm dan alpha = 30 derajat, maka panjang AC sama dengan ?

Jawab : karena yang ditanya adalah panjang AC dan yang diketahui adalah sisi miring dan sudut alpha, maka kita akan menggunakan rumus cosinus.


Klik untuk Melihat jawaban ! 


Hubungan fungsi trigonometri





\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \csc^2 A \,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,
Penjumlahan
\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,

Rumus sudut rangkap dua

\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,


Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,

\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,


Rumus setengah sudut


\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,
SELISIH DUA SUDUT (a - b) sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin bcos(a - b) = cos a cos b + sin a sin btg(- b )   = tg a - tg b                          1 + tg2a 
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b                                 2              2 sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b                                 2             2 cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b                                  2              2 cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b                                   2             2  BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN  2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b) 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b) - 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b) PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA Bentuk a cos x + b sin x Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)
a cos x + b sin x = K cos (x-a)
dengan :                                   K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ? Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan : a = koefisien cos x b = koefisien sin x


Nilai Trigonometri







Penentuan Nilai positif di setiap Kuadran




Read More»

0 comments:

thumbnail

Bahaya Babi bagi kesehatan

Posted by Unknown  | No comments


Babi dan anaknyaBabi adalah sejenis hewan ungulata yang bermoncong panjang dan berhidung leper dan merupakan hewan yang aslinya berasal dari Eurasia. Kadang juga dirujuk sebagai khinzir (bahasa Arab). Babi adalah omnivora, yang berarti mereka mengonsumsi baik daging maupun tumbuh-tumbuhan. Selain itu, babi adalah salah satu mamalia yang paling cerdas, dan dilaporkan lebih pintar dan mudah dipelihara dibandingkan dengan anjing dan kucing.

Babi adalah hewan yang sangat kotor karena biasanya memakan segala sesuatu yang diberikan kepadanya dari mulai bangkai, kotorannya sendiri sampai kotoran manusia. Secara psikis babi memiliki tabiat yang malas, tidak menyukai matahari, sangat suka makan dan tidur, memiliki sifat tamak, dan tidak memiliki kehendak dan daya juang, bahkan untuk membela diri sekalipun.
Secara fisik babi banyak menyimpan bibit penyakit. Babi dianggap hewan yang sama sekali tidak layak untuk dikonsumsi. Di antara parasit-parasit itu adalah sebagai berikut:
Cacing Taenia Sollum
Parasit ini berupa larva yang berbentuk gelembung pada daging babi atau berbentuk butiran-butiran telur pada usus babi. Jika seseorang memakan daging babi tanpa dimasak dengan baik, maka dinding-dinding gelembung ini akan dicerna oleh perut manusia. Peristiwa ini akan menghalangi perkembangan tubuh dan akan membentuk cacing pita yang panjangnya bisa mencapai lebih dari 3 meter. Cacing ini akan melekat pada dinding usus dengan cara menempelkan kepalanya lalu menyerap unsur-unsur makanan yang ada di lambung. Hal itu bisa menyebabkan seseorang kekurangan darah dan gangguan pencernaan, karena cacing ini bisa mengeluarkan racun.
Apabila pada diri seseorang, khususnya anak-anak, telah diketahui terdapat cacing ini di lambungnya maka dia akan mengalami hysteria atau perasaan cemas. Terkadang larva yang ada dalam usus manusia ini akan memasuki saluran peredaran darah dan terus menyebar ke seluruh tubuh, termasuk otak, hati, saraf tulang belakang, dan paru-paru. Dalam kondisi ini dapat menyebabkan penyakit yang mematikan.
Cacing Trichinia Spiralis
Cacing ini ada pada babi dalam bentuk gelembung-gelembung lembut. Jika seseorang mengkonsumsi daging babi tanpa dimasak dengan baik, maka gelembung-gelembung -yang mengandung larva cacing ini- dapat tinggal di otot dan daging manusia, sekat antara paru-paru dan jantung, dan di daerah-daerah lain di tubuh. Penyerangan cacing ini pada otot dapat menyebabkan rasa sakit yang luar biasa dan menyebabkan gerakan lambat, ditambah lagi sulit melakukan aktivitas. Sedang keberadaannya di sekat tersebut akan mempersempit pernafasan, yang bisa berakhir dengan kematian.
Bisa jadi, cacing jenis ini tidak akan membuat seseorang meninggal dalam waktu singkat. Namun patut diketahui bahwa cacing-cacing kecil yang berkembang di otot-otot tubuh seseorang setelah dia mengkonsumsi daging babi bisa dipastikan akan menetap di sana hingga orang itu meninggal dunia.
Cacing Schistosoma Japonicus
Ini adalah cacing yang lebih berbahaya daripada cacing schistosoma yang dilkenal di Mesir. Dan babi adalah satu-satunya binatang yang mengandung cacing ini. Cacing ini dapat menyerang manusia apabila mereka menyentuh atau mencuci tangan dengan air yang mengandung larva cacing yang berasal dari kotoran babi. Cacing ini dapat menyelinap ke dalam darah, paru-paru, dan hati. Cacing ini berkembang dengan sangat cepat, dalam sehari bisa mencapai lebih dari 20.000 telur, serta dapat membakar kulit, lambung dan hati. Terkadang juga menyerang bagian otak dan saraf tulang belakang yang berakibat pada kelumpuhan dan kematian.
Fasciolepsis Buski
Parasit ini hidup di usus halus babi dalam waktu yang lama. Ketika terjadi percampuran antara usus dan tinja, parasit ini akan berada dalam bentuk tertentu yang bersifat cair yang bisa memindahkan penyakit pada manusia. Kebanyakan jenis parasit ini terdapat di daerah China dan Asia Timur. Parasit ini bisa menyebabkan gangguan pencernaan, diare, dan pembengkakan di sekujur tubuh, serta bisa menyebabkan kematian.
Cacing Ascaris
Panjang cacing ini adalah sekitar 25 cm. Cacing ini bisa menyebabkan radang paru-paru, radang tenggorokan dan penyumbatan lambung. Cacing ini tidak bisa dibasmi di dalam tubuh, kecuali dengan cara operasi.
Cacing Anklestoma
Larva cacing ini masuk ke dalam tubuh dengan cara membakar kulit ketika seseorang berjalan, mandi, atau minum air yang tercemar. Cacing ini bisa menyebabkan diare dan pendarahan di tinja, yang bisa menyebabkan terjadinya kekurangan darah, kekurangan protein dalam tubuh, pembengkakan tubuh, dan menyebabkan seorang anak mengalami keterlambatan dalam pertumbuhan fisik dan mental, lemah jantung dan akhirnya bisa menyebabkan kematian.
Calornorchis Sinensis
Ini jenis cacing yang menyelinap dan tinggal di dalam air empedu hati babi, yang merupakan sumber utama penularan penyakit pada manusia. Cacing ini terdapat di China dan Asia Timur, karena orang-orang di sana biasa memelihara dan mengkonsumsi babi. Virus ini bisa menyebabkan pembengkakan hati manusia dan penyakit kuning yang disertai dengan diare yang parah, tubuh menjadi kurus dan berakhir dengan kematian.
Cacing Paragonimus
Cacing ini hidup di paru-paru babi. Cacing ini tersebar luas di China dan Asia Tenggara tempat di mana babi banyak dipelihara dan dikonsumsi. Cacing ini bisa menyebabkan radang paru-paru. Sampai sekarang belum ditemukan cara membunuh cacing di dalam paru-paru. Tapi yang jelas cacing ini tidak terdapat, kecuali di tempat babi hidup. Parasit ini bisa menyebabkan pendarahan paru-paru kronis, di mana penderita akan merasa sakit, ludah berwarna cokelat seperti karat, karena terjadi pendarahan pada kedua paru-paru.
Swine Erysipelas
Parasit ini terdapat pada kulit babi. Parasit ini selalu siap untuk pembakaran pada kulit manusia yang mencoba mendekati atau berinteraksi dengannya. Parasit ini bisa menyebabkan radang kulit manusia yang memperlihatkan warna merah dan suhu tubuh tinggi.
Sedang kuman-kuman yang ada pada babi dapat menyebabkan berbagai penyakit, diantaranya adalah TBC, Cacar (Small pox), gatal-gatal (scabies), dan Kuman Rusiformas N.
Dalam berbagai argumentasi, sebagian orang berpendapat jika peralatan modern sudah jauh lebih maju dan bisa menanggulangi cacing-cacing ini sehingga tidak berbahaya lagi, karena panas tinggi yang dihasilkan oleh alat tersebut. Namun pengetahuan ini masih memerlukan kajian yang lebih mendalam. Sampai sekarang belum ada seorang ahli pun yang bisa memastikan dengan benar berapa derajat panas yang digunakan sebagai ukuran baku untuk membunuh cacing-cacing ini. Padahal menurut teori, memasak daging yang benar adalah tidak terlalu cepat namun juga tidak terlalu lama. Karena jika terlalu cepat dikhawatirkan parasit-parasit yang terdapat dalam daging tidak sempat mati sementara kalau terlalu lama semua kandungan gizi daging akan hilang dan hanya menyisakan toxic (racun). Kalau sudah demikian siapa yang berani menjamin kalau daging babi cukup aman untuk dikonsumsi?
Memang benar dalam tubuh sapi juga ada cacing. Cacing tersebut diberi nama T. Saginata. Tapi babi sendiri kadang-kadang juga menjadi sarang cacing jenis ini. Namun demikian ada perbedaan yang mendasar antara cacing yang terdapat pada sapi dan cacing yang ada pada babi. Saginata yang ada pada babi melangsungkan proses hidupnya dalam tubuh manusia sedangkan saginata yang ada pada sapi hanya dapat hidup di dalam sapi dan tidak hidup di dalam tubuh manusia, sekalipun sudah terlanjur masuk dalam tubuh manusia. Adapun keberadaan saginata dalam tubuh manusia mungkin disebabkan oleh proses masak yang tidak baik di dalam tubuh babi.
Disamping itu daging babi adalah daging yang paling sulit dicerna, karena kandungan zat lemaknya sangat tinggi. Tabel berikut akan menjelaskan kadar lemak yang terdapat dalam daging babi dan hewan lainnya:
Babi gemuk 91%, Kambing gemuk 56%, Sapi gemuk 35%
Babi sedang 60%, Kambing sedang 29%, Sapi sedang 20%
Babi kurus 29%, Kambing kurus 14%, Sapi kurus 6%
Selain itu jika dibiarkan berada di udara terbuka maka daging yang pertama kali busuk adalah daging babi, diikuti daging domba dan yang terakhir adalah daging sapi. Akan tetapi apabila daging-daging tersebut dimasak, maka yang paling lambat masaknya adalah daging babi.
Dari hasil penelitian juga diperoleh kesimpulan bahwa daging kambing dan daging sapi berada dalam lambung selama 3 jam proses pencernaan sempurna, sementara daging babi bisa berada dalam lambung selama 5 jam hanya untuk memperoleh hasil pencernaan yang sempurna.
Jika ada yang bertanya: buat apa babi diciptakan jika tidak untuk dimakan? Kita bisa jawab: di dalam tubuh babi ada hal yang bisa kita petik pelajarannya dan kemudian kita hindari sebagaimana naluri kita selalu berkata untuk sedapat mungkin menghindarkan diri dari pengaruh virus flu atau bibit penyakit lainnya. Namun jika dia masih juga bersikukuh tentang babi, maka paling tidak dia harus bisa membuktikan bahwa daging tersebut aman dari pengaruh parasit maupun kandungan lemaknya yang tinggi. Apa dia dapat melakukannya sementara para ahli saja tidak benar-benar berani menjaminnya?


Beberapa ilmuwan Barat melalui media koran Inggris menegaskan bahwa mengkonsumsi daging babi dapat
menyebabkan kanker dan penyakit lainnya, sedangkan mengkonsumsi minuman keras dan alkohol akan menjadi penyebab munculnya penyakit Kanker mulut, tenggorokan, dan payudara, dan menyebabkan kanker kelebihan lemak dari rahim, ginjal, itu Menurut majalah Times.
 
 (Gambar sel kanker): Tim Riset dan studi baru-baru ini melakukan peninjauan terhadap 500 ribu penelitian yang telah dipublikasi tentang kanker di seluruh dunia, dan memilih tujuh ribu studi yang paling relevan dengan tema, dan menyusun kembali laporan di dalamnya koleksi penelitian itu. Dan melalui penelitian tersebut mendorong masyarakat untuk menjauhkan diri dari daging babi yang kering dan diawetkan dan meminalisir mengkonsumsi alkohol. Adapun daging babi dapat meningkatkan risiko kanker sekitar 10%,
Komentar pada hasil penelitian ini
Saudarku yang tercinta karena Allah! Tentu saja, kita sebagai umat Islam tidak mungkin merasakan pengharaman daging babi dan Al-Kohol! Tetapi para ilmuwan mulai memperingatkan tentang bahaya zat-zat pada diri manusia, mereka mengingatkan akan bahaya alkohol sampai mereka mengakui kegagalan upaya untuk mencegah orang dari kecanduan alkohol.
Mungkin akan tiba saatnya nanti para ulama memperingatkan dengan keras bahaya mengkonsumsi daging babi setelah setelah ditemukan bahayanya terhadap manusia, dan mereka telah melakukannya dengan tegas dengan melontarkan salah satu peringatan ini.
dan dari sini kita mengingat akan larangan Allah dalam mengkonsumsi daging babi. Allah SWT berfirman:
إِنَّمَا حَرَّمَ عَلَيْكُمُ الْمَيْتَةَ وَالدَّمَ وَلَحْمَ الْخِنْزِيرِ وَمَا أُهِلَّ بِهِ لِغَيْرِ اللَّهِ فَمَنِ اضْطُرَّ غَيْرَ بَاغٍ وَلَا عَادٍ فَلَا إِثْمَ عَلَيْهِ إِنَّ اللَّهَ غَفُورٌ رَحِيمٌ
“Sesungguhnya Allah hanya mengharamkan bagimu bangkai, darah, daging babi, dan binatang yang (ketika disembelih) disebut (nama) selain Allah. tetapi Barangsiapa dalam Keadaan terpaksa (memakannya) sedang Dia tidak menginginkannya dan tidak (pula) melampaui batas, Maka tidak ada dosa baginya. Sesungguhnya Allah Maha Pengampun lagi Maha Penyayang”. (Al-Baqarah:173)
Sebagaimana kita juga ingat peringatan Allah yang melarang kita akan minuman beralkohol. Allah berfirman:
يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آَمَنُوا إِنَّمَا الْخَمْرُ وَالْمَيْسِرُ وَالْأَنْصَابُ وَالْأَزْلَامُ رِجْسٌ مِنْ عَمَلِ الشَّيْطَانِ فَاجْتَنِبُوهُ لَعَلَّكُمْ تُفْلِحُونَ
“Hai orang-orang yang beriman, Sesungguhnya (meminum) khamar, berjudi, (berkorban untuk) berhala, mengundi nasib dengan panah, adalah Termasuk perbuatan syaitan. Maka jauhilah perbuatan-perbuatan itu agar kamu mendapat keberuntungan”. (Al-Maidah:90)
Dan hendaknya kita mengucapkan syukur, ya Tuhanku segala puji hanya untukmu yang telah mengharamkan atas kami semua buruk bagi kami dan telah memberi kami
melakukan studi, serta menghindarkan kami dari penyakit yang disebabkan oleh hal-hal yang diharamkan.
Pertanyaannya adalah: ini jelas merupakan mukjizat Al-Quran? Bukankah dalam penelitian ini merupakan jawaban  terhadap orang yang menyangkal akan mukjizat  ilmiah, bahkan ada yang  mengolok-oloknya? Jika mukjizat ilmiah adalah dusta sebagaimana yang mereka klaim, maka dari mana Nabi saw mengetahui akan bahaya alkohol dan daging babi? Jika Al-Qur'an tidak mengandung mukjizat ilmiah, maka dari mana asalnya ilmu yang banyak yang terdapat  dalam kitab Allah SWT? Apakah seseorang dapat menyangkal bahwa Al-Quran berbicara tentang Rajutan dunia dan benda antariksa alam semesta serta lubang hitam ... bahkan ratusan ribu fakta-fakta ilmiah yang disampaikan oleh Al-Quran?
Kita tidak bisa memiliki apa-apa kecuali dengan mengatakan tentang firman Allah:
سَنُرِيهِمْ آَيَاتِنَا فِي الْآَفَاقِ وَفِي أَنْفُسِهِمْ حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَهُمْ أَنَّهُ الْحَقُّ أَوَلَمْ يَكْفِ بِرَبِّكَ أَنَّهُ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ شَهِيدٌ
“Kami akan memperlihatkan kepada mereka tanda-tanda (kekuasaan) Kami di segala wilayah bumi dan pada diri mereka sendiri, hingga jelas bagi mereka bahwa Al Quran itu adalah benar. Tiadakah cukup bahwa Sesungguhnya Tuhanmu menjadi saksi atas segala sesuatu?”. (Fushilat:53)
Read More»

0 comments:

    If you would like to receive our RSS updates via email, simply enter your email address below click subscribe.

Blogger template. Proudly Powered by Blogger.
back to top